Γράφει ο Αναστάσιος Αραμπατζής*
Κάθε μέρα επιχειρήσεις, οργανισμοί και υπηρεσίες χειρίζονται πολλές ευαίσθητες πληροφορίες, όπως προσωπικά και χρηματοοικονομικά δεδομένα, τα οποία πρέπει να κρυπτογραφούνται τόσο όταν αποθηκεύονται όσο και κατά τη μετάδοσή τους.
Αν και το «σπάσιμο» των σύγχρονων αλγορίθμων κρυπτογράφησης απαιτεί πολύ μεγάλη επεξεργαστική ισχύ, το οποίο καθιστά την όλη διαδικασία πολύ δαπανηρή και χρονοβόρα για να είναι εφικτή (τουλάχιστον μέχρι την έλευση της κβαντικής υπολογιστικής), είναι επίσης αδύνατο να επεξεργαστούμε τα δεδομένα χωρίς να τα αποκρυπτογραφήσουμε πρώτα. Και η αποκρυπτογράφηση των δεδομένων, τα καθιστά ευάλωτα σε κακόβουλους δρώντες.
Το πρόβλημα με την κρυπτογράφηση των δεδομένων είναι ότι αργά ή γρήγορα θα απαιτηθεί να τα αποκρυπτογραφήσουμε. Μπορούμε να αποθηκεύσουμε τα αρχεία μας κρυπτογραφικά κωδικοποιημένα σε οποιοδήποτε «σύννεφο», αλλά μόλις απαιτηθεί να κάνουμε κάτι με αυτά τα αρχεία, οτιδήποτε από την επεξεργασία ενός εγγράφου του Word έως την υποβολή ερωτημάτων σε μια βάση χρηματοοικονομικών δεδομένων, θα πρέπει πρώτα να «ξεκλειδώσουμε» τα δεδομένα και να τα αφήσουμε ευάλωτα.
Η ομομορφική κρυπτογράφηση (homomorphic encryption), μια σημαντική εξέλιξη στην επιστήμη της κρυπτογραφίας, υπόσχεται να λύσει αυτό το πρόβλημα.
Τι είναι όμως η Ομομορφική Κρυπτογράφηση;
Ο σκοπός της ομομορφικής κρυπτογράφησης είναι να επιτρέψει την εκτέλεση υπολογισμών σε κρυπτογραφημένα δεδομένα. Έτσι τα δεδομένα μπορούν να παραμείνουν εμπιστευτικά κατά την επεξεργασία τους, επιτρέποντας την επίτευξη χρήσιμων εργασιών με τα αυτά ενώ είναι αποθηκευμένα σε μη αξιόπιστα περιβάλλοντα. Σε έναν κόσμο κατανεμημένων υπολογιστικών πόρων και ετερογενούς δικτύωσης, αυτή είναι μια εξαιρετικά πολύτιμη δυνατότητα.
Ένα ομομορφικό κρυπτογραφικό σύστημα είναι σαν τις άλλες μορφές ασύμμετρης κρυπτογράφησης, επειδή χρησιμοποιεί ένα δημόσιο κλειδί για την κρυπτογράφηση των δεδομένων και επιτρέπει μόνο στο άτομο με το κατάλληλο ιδιωτικό κλειδί να προσπελάσει τα μη κρυπτογραφημένα δεδομένα.
Ωστόσο, αυτό που το ξεχωρίζει από άλλες μορφές κρυπτογράφησης είναι ότι χρησιμοποιεί ένα αλγεβρικό σύστημα που επιτρέπει σε εμάς ή σε εξουσιοδοτημένους τρίτους να εκτελέσουν μια ποικιλία υπολογισμών (ή λειτουργιών) στα κρυπτογραφημένα δεδομένα.
Στα μαθηματικά ο όρος «ομομορφικό» περιγράφει τον μετασχηματισμό ενός συνόλου δεδομένων σε ένα άλλο διατηρώντας παράλληλα τις σχέσεις μεταξύ των στοιχείων και στα δύο σύνολα. Επειδή τα δεδομένα σε ένα ομομορφικό σύστημα κρυπτογράφησης διατηρούν την ίδια δομή, πανομοιότυπες μαθηματικές λειτουργίες, είτε αυτές εκτελούνται σε κρυπτογραφημένα ή σε μη κρυπτογραφημένα δεδομένα, θα οδηγήσουν σε ισοδύναμα αποτελέσματα.
Η εύρεση μιας μεθόδου για την εκτέλεση υπολογισμών σε κρυπτογραφημένα δεδομένα αποτελούσε στόχο της κρυπτογραφίας από όταν προτάθηκε το 1978 από τους Rivest, Adleman και Δερτούζο. Το ενδιαφέρον για αυτό το θέμα οφείλεται στις πολυάριθμες εφαρμογές του στον πραγματικό κόσμο.
Η ανάπτυξη της πλήρους ομομορφικής κρυπτογράφησης αποτελεί μία επαναστατική πρόοδο για το πεδίο της κρυπτογραφίας, επεκτείνοντας σε μεγάλο βαθμό το πεδίο των υπολογισμών που μπορούν να εφαρμοστούν για την επεξεργασία κρυπτογραφημένων δεδομένων ομομορφικά.
Το ενδιαφέρον για τη βελτίωση, υλοποίηση και εφαρμογή της πλήρους ομομορφικής κρυπτογράφησης εντάθηκε όταν ο Craig Gentry δημοσίευσε το 2009 την εργασία του που περιέγραφε λεπτομερώς αυτό το σχήμα ομομορφικής κρυπτογράφησης.
Τύποι Ομομορφικής Κρυπτογράφησης
Υπάρχουν τρεις τύποι ομομορφικής κρυπτογράφησης:
– Μερικώς ομομορφική κρυπτογράφηση
– Κάπως ομομορφική κρυπτογράφηση
– Πλήρης ομομορφική κρυπτογράφηση
Η κύρια διαφορά μεταξύ τους σχετίζεται με τους τύπους και τη συχνότητα των μαθηματικών λειτουργιών που μπορούν να εκτελεστούν σε κρυπτογραφημένα δεδομένα.
Η μερικώς ομομορφική κρυπτογράφηση επιτρέπει την εκτέλεση μόνο συγκεκριμένων μαθηματικών συναρτήσεων σε κρυπτογραφημένες τιμές. Αυτό σημαίνει ότι μόνο μία λειτουργία, είτε πρόσθεση είτε πολλαπλασιασμός, μπορεί να εκτελεστεί απεριόριστα στα κρυπτογραφημένα δεδομένα. Η μερικώς ομομορφική κρυπτογράφηση με πολλαπλασιαστικές λειτουργίες είναι η βάση για την κρυπτογράφηση RSA, η οποία χρησιμοποιείται συνήθως για τη δημιουργία ασφαλών συνδέσεων μέσω SSL/TLS.
Ένα κάπως ομομορφικό σύστημα κρυπτογράφησης είναι αυτό που υποστηρίζει την επιλογή λειτουργίας (είτε πρόσθεση ή πολλαπλασιασμό) μίας ορισμένης πολυπλοκότητας, αλλά αυτές οι λειτουργίες μπορούν να εκτελεστούν μόνο για ένα πεπερασμένο αριθμό.
Πλήρης Ομομορφική Κρυπτογράφηση
Η πλήρης ομομορφική κρυπτογράφηση (Fully Homomorphic Encryption, FHE), παρότι βρίσκεται ακόμα στο στάδιο της ανάπτυξης, έχει πολλές δυνατότητες να καταστήσει τη λειτουργικότητα συμβατή με την ιδιωτικότητα, βοηθώντας να διατηρήσουμε τις πληροφορίες ασφαλείς και προσβάσιμες ταυτόχρονα.
Η πλήρης ομομορφική κρυπτογράφηση χρησιμοποιεί τόσο την πρόσθεση όσο και τον πολλαπλασιασμό, για απεριόριστες φορές, ενώ επιτρέπει με ασφάλεια την ταυτόχρονη εκτέλεση λειτουργιών από πολλαπλά μέρη (multi-party computation). Σε αντίθεση με τις άλλες μορφές ομομορφικής κρυπτογράφησης, μπορεί να χειριστεί τυχαίους υπολογισμούς στα κρυπτογραφημένα δεδομένα.
Εφαρμογές Πλήρους Ομομορφικής Κρυπτογράφησης
Ο Craig Gentry ανέφερε στη διατριβή του ότι «η πλήρης ομομορφική κρυπτογράφηση έχει πολλαπλές εφαρμογές. Για παράδειγμα, επιτρέπει ιδιωτικά ερωτήματα σε μια μηχανή αναζήτησης.
Ο χρήστης υποβάλλει ένα κρυπτογραφημένο ερώτημα και η μηχανή αναζήτησης υπολογίζει μια συνοπτική κρυπτογραφημένη απάντηση χωρίς ποτέ να εξετάσει το περιεχόμενο του ερωτήματος. Επίσης, επιτρέπει την αναζήτηση σε κρυπτογραφημένα δεδομένα. Ένας χρήστης αποθηκεύει κρυπτογραφημένα αρχεία σε έναν απομακρυσμένο διακομιστή αρχείων και μπορεί αργότερα να ανακτήσει από τον διακομιστή μόνο τα αρχεία που (όταν αποκρυπτογραφηθούν) ικανοποιούν ορισμένους περιορισμούς δυαδικής τιμής. Γενικότερα, η πλήρης ομομορφική κρυπτογράφηση βελτιώνει την απόδοση του ασφαλούς υπολογισμού από πολλαπλά μέρη.»
Οι ερευνητές έχουν ήδη προσδιορίσει αρκετές πρακτικές εφαρμογές της πλήρους ομομορφικής κρυπτογράφησης, όπως:
-Προστασία δεδομένων που είναι αποθηκευμένα στο cloud.
Χρησιμοποιώντας την ομομορφική κρυπτογράφηση, μπορούμε να ασφαλίσουμε τα δεδομένα που αποθηκεύουμε στο cloud, διατηρώντας παράλληλα τη δυνατότητα να υπολογίσουμε και να αναζητήσουμε πληροφορίες που μπορούμε να αποκρυπτογραφήσετε αργότερα, χωρίς να διακυβεύουμε την ακεραιότητα των δεδομένων στο σύνολό τους.
-Ανάλυση δεδομένων για ερευνητικούς σκοπούς.
Η ομομορφική κρυπτογράφηση επιτρέπει την κρυπτογράφηση και την αποδέσμευση δεδομένων σε εμπορικά περιβάλλοντα για σκοπούς έρευνας και διαμοιρασμού δεδομένων, προστατεύοντας παράλληλα το απόρρητο των δεδομένων των χρηστών ή των ασθενών. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για επιχειρήσεις και οργανισμούς σε διάφορες βιομηχανίες, όπως χρηματοοικονομικές υπηρεσίες, λιανική πώληση, τεχνολογία πληροφοριών και υγειονομική περίθαλψη, ώστε να επιτρέπουν στους χρήστες να χρησιμοποιούν τα δεδομένα χωρίς να έχουν πρόσβαση στις μη κρυπτογραφημένες τιμές τους.
Παραδείγματα αποτελούν η προγνωστική ανάλυση των ιατρικών δεδομένων χωρίς να τίθεται σε κίνδυνο το απόρρητο των δεδομένων, η διατήρηση του απορρήτου των πελατών για τη διενέργεια εξατομικευμένων διαφημίσεων, οι αλγόριθμοι πρόβλεψης τιμών μετοχών και η ιατροδικαστική αναγνώριση εικόνας.
-Bελτίωση της ασφάλειας των εκλογών και της διαφάνειας.
Οι ερευνητές εργάζονται για το πώς να χρησιμοποιήσουν την ομομορφική κρυπτογράφηση για να καταστήσουν τις δημοκρατικές εκλογές πιο ασφαλείς και διαφανείς. Αυτή η τεχνολογία θα μπορούσε όχι μόνο να προστατεύσει τα δεδομένα από τη χειραγώγηση και αλλοίωση, αλλά θα μπορούσε να επιτρέψει και την ανεξάρτητη επαλήθευση από εξουσιοδοτημένα μέρη.
Περιορισμοί Πλήρους Ομομορφικής Κρυπτογράφησης
Επί του παρόντος υπάρχουν δύο γνωστοί περιορισμοί της πλήρους ομομορφικής κρυπτογράφησης. Ο πρώτος περιορισμός είναι η υποστήριξη για πολλαπλούς χρήστες.
Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν πολλοί χρήστες του ίδιου συστήματος το οποίο βασίζεται σε μια εσωτερική βάση δεδομένων που χρησιμοποιείται για υπολογισμούς, οι οποίοι επιθυμούν να προστατεύσουν τα προσωπικά τους δεδομένα από τον πάροχο του συστήματος. Μια λύση θα ήταν ο πάροχος να έχει μια ξεχωριστή βάση δεδομένων για κάθε χρήστη, κρυπτογραφημένη με το δημόσιο κλειδί του κάθε χρήστη. Εάν όμως η βάση δεδομένων είναι πολύ μεγάλη και υπάρχουν πολλοί χρήστες, η υλοποίηση αυτής της λύσης είναι αδύνατη.
Ένας δεύτερος περιορισμός αφορά εφαρμογές που περιλαμβάνουν την εκτέλεση πολύ μεγάλων και πολύπλοκων αλγορίθμων. Όλα τα πλήρη ομομορφικά συστήματα κρυπτογράφησης έχουν μια μεγάλη υπολογιστική επιβάρυνση, η οποία περιγράφει την αναλογία του χρόνου εκτέλεσης ενός υπολογισμού σε κρυπτογραφημένα δεδομένα έναντι του χρόνου εκτέλεσης του ίδιο υπολογισμού σε μη κρυπτογραφημένα δεδομένα. Αυτή η υπολογιστική επιβάρυνση καθιστά τον ομομορφικό υπολογισμό πολύπλοκων λειτουργιών μη πρακτικό.
Υλοποιήσεις Πλήρους Ομομορφικής Κρυπτογράφησης
Μερικές από τις μεγαλύτερες εταιρείες τεχνολογίας στον κόσμο έχουν ξεκινήσει προγράμματα για να βελτιστοποιήσουν την ομομορφική κρυπτογράφηση και να την καταστήσουν καθολικά διαθέσιμη και φιλική προς τον χρήστη.
Η Microsoft, για παράδειγμα, έχει δημιουργήσει τη βιβλιοθήκη SEAL (Simple Encrypted Arithmetic Library), ένα σύνολο βιβλιοθηκών κρυπτογράφησης που επιτρέπουν την εκτέλεση υπολογισμών απευθείας σε κρυπτογραφημένα δεδομένα. Με την τεχνολογία της ομομορφικής κρυπτογράφησης ανοιχτού κώδικα, η ομάδα της Microsoft συνεργάζεται με εταιρείες για τη δημιουργία υπηρεσιών αποθήκευσης και υπολογισμού κρυπτογραφημένων δεδομένων από άκρο σε άκρο (end-to-end encryption). Οι εταιρείες μπορούν να χρησιμοποιήσουν τη βιβλιοθήκη SEAL για να δημιουργήσουν πλατφόρμες ανάλυσης δεδομένων με χρήση κρυπτογραφημένων πληροφοριών, ενώ οι κάτοχοι των δεδομένων δεν απαιτείται ποτέ να μοιράζονται το κλειδί κρυπτογράφησης με οποιονδήποτε άλλο χρήστη. Ο στόχος, λέει η Microsoft, είναι να «βάλουμε τη βιβλιοθήκη μας στα χέρια κάθε προγραμματιστή, έτσι ώστε να μπορούμε να συνεργαστούμε για πιο ασφαλή, ιδιωτικά και αξιόπιστα υπολογιστικά συστήματα».
Η Google ανακοίνωσε επίσης τη στήριξή της για την ομομορφική κρυπτογράφηση αποκαλύπτοντας το δικό της κρυπτογραφημένο εργαλείο ανοιχτού κώδικα, το Private Join and Compute. Το εργαλείο της Google επικεντρώνεται στην ανάλυση δεδομένων σε κρυπτογραφημένη μορφή, όπου ορατές είναι μόνο οι πληροφορίες που προκύπτουν από την ανάλυση και όχι τα υποκείμενα δεδομένα.
Τέλος, με στόχο να γίνει διαδεδομένη η ομομορφική κρυπτογράφηση, η IBM αποδέσμευσε το 2016 την πρώτη έκδοση της βιβλιοθήκης HElib, η οποία σύμφωνα με πληροφορίες «ήταν 100 τρισεκατομμύρια φορές πιο αργή από τις λειτουργίες σε απλό κείμενο.» Έκτοτε, η IBM έχει εργαστεί για την επίλυση αυτού του προβλήματος και έχει καταλήξει σε μια έκδοση που είναι 75 φορές ταχύτερη, αλλά εξακολουθεί να υστερεί έναντι των αντίστοιχων λειτουργιών επί απλού κειμένου.
Συμπέρασμα
Σε μια εποχή που η εστίαση στην ιδιωτικότητα αυξάνεται, κυρίως λόγω κανονισμών όπως ο GDPR, η έννοια της ομομορφικής κρυπτογράφησης παρέχει πολλές υποσχέσεις για εφαρμογή σε διάφορες βιομηχανίες. Οι ευκαιρίες που προκύπτουν από την ομομορφική κρυπτογράφηση είναι σχεδόν ατελείωτες. Ίσως η πιο συναρπαστική πτυχή είναι ο τρόπος με τον οποίο συνδυάζει την ανάγκη προστασίας της ιδιωτικής ζωής με την ανάγκη για λεπτομερή ανάλυση των δεδομένων. Η ομομορφική κρυπτογράφηση μετέτρεψε την «Αχίλλειο πτέρνα» σε δώρο από τους θεούς.
Η αρχική έκδοση του παρόντος άρθρου δημοσιεύθηκε στην ιστοσελίδα της Venafi.